TSP 1.0 — Teoría de la Prevalencia Estructural

El problema que aborda

Muchos sistemas evolucionan bajo restricciones que no dependen solo de sus variables instantáneas. Su organización previa puede quedar incorporada en el estado alcanzado y en las trayectorias accesibles. TSP estudia, mediante una descripción dinámica mínima, cuándo una estructura mantiene un régimen regulado y cuándo cruza un umbral que cambia sus posibilidades de evolución.

La propuesta no identifica todavía una realización física universal: ofrece un lenguaje formal para plantear esa pregunta y derivar consecuencias contrastables.

Principio de prevalencia estructural

La estructura alcanzada no es un soporte pasivo: al incorporar historia, modifica las trayectorias posteriores que permanecen accesibles.

En TSP 1.0 este principio orienta la construcción del modelo. Su interpretación como propiedad de sistemas físicos es una hipótesis pendiente de validación; no se presenta como una ley universal demostrada.

Formulación, dominio y parámetros

La familia dinámica adimensional de TSP 1.0 es:

En esta realización, u ≥ 0 es una magnitud estructural normalizada y τ es el tiempo adimensional. Se adopta inicialmente χ̂ > 0 y δ > −1, condición que mantiene el término no lineal de orden superior a uno y hace regular el origen. El rango físicamente admisible de δ deberá fijarse al operacionalizar cada sistema.

• κ̂ > 0: puede producir un régimen regulado seguido de una separatriz y crecimiento acelerado, según los parámetros.
• κ̂ = 0: reduce el modelo a crecimiento con regulación cuadrática.
• κ̂ < 0: introduce realimentación de signo regulador y puede conducir a saturación; por sí solo no genera una horquilla simétrica.

El signo de κ̂ y el valor de δ no son detalles gráficos: determinan la clase dinámica y deberán estimarse o fijarse mediante una correspondencia física explícita.

Relación con marcos existentes

La familia dinámica de TSP no se propone en el vacío. La transición topológica del modelo canónico es una bifurcación silla-nodo estándar; en poblaciones acopladas de trayectorias, la variable colectiva puede formalizarse con herramientas de campo medio ya establecidas — de tipo difusivo o, cuando el fenómeno es de sincronización de fase, de tipo Kuramoto. La incorporación de historia en la evolución individual se relaciona con la literatura de procesos no-markovianos y núcleos de memoria.

Lo que TSP explora específicamente es la retroalimentación entre ambos niveles: cómo un umbral alcanzado a nivel colectivo puede modificar los umbrales de las trayectorias individuales que lo generaron. Esa retroalimentación descendente, y no cada pieza por separado, es la pregunta abierta que el programa intenta formalizar.

Caso canónico y precisión de estabilidad

Caso canónico de TSP 1.0: χ̂ = 2.5, κ̂ = 1.0, δ = 1.0.

Realizaciones dinámicas de la prevalencia estructural

La TSP se formula como un principio dinámico que puede admitir realizaciones distintas. La ecuación original se conserva para estudiar regulación, saturación, umbral y fuga. Para representar específicamente la coexistencia simétrica de dos surcos se incorpora, como caso particular y no como reemplazo, la forma normal de horquilla:

Para μ > 0, el origen es inestable y aparecen dos estados estables, x*± = ±√(μ/β). Aquí x es un parámetro de orden con signo, distinto de la variable no negativa u del modelo original. Una asimetría física puede introducirse mediante dx/dτ = h + μx − βx³.

La horquilla formaliza dos configuraciones prevalentes y sus cuencas; no demuestra todavía que un sistema físico concreto obedezca esa forma.

Resultados establecidos y alcance actual

Sistema físico candidato

El primer candidato de calibración será una reacción autocatalítica biestable en un reactor abierto. Se selecciona porque permite controlar concentraciones, flujo de alimentación, tiempos de transición y perturbaciones, y porque su cinética puede compararse con modelos no lineales de baja dimensión.

La correspondencia deberá establecer, antes del ajuste, qué magnitud representa u o x, qué parámetros experimentales corresponden a χ̂, κ̂, δ, μ y h, y qué observable define el cambio de régimen. Si la reducción dinámica no es justificable, el candidato se descartará: no se forzará su encaje en la TSP.

Los sistemas ferromagnéticos con histéresis y las reacciones Belousov–Zhabotinsky forzadas quedan como candidatos posteriores. Un solo caso favorable mostraría aplicabilidad, no universalidad.

Predicción cuantitativa previa al contraste

Para el régimen asintótico dominado por el término de orden superior, TSP 1.0 propone:

Antes del contraste se publicarán la definición de S₀ y t_c, el intervalo asintótico, las variables controladas, el método independiente para fijar δ, la incertidumbre admisible y el criterio de rechazo. La predicción quedará cuestionada si el exponente observado es incompatible con −(1+δ), si no existe un intervalo de escalado reproducible o si un modelo alternativo explica los datos con mayor solidez.

Extensión espacial

Una vez cerrado y calibrado el modelo homogéneo, se estudiará la extensión de reacción–difusión:

Esta ampliación permitirá analizar dominios, frentes, selección espacial, competencia entre surcos y dependencia de la geometría. Sus resultados serán numéricos y exploratorios hasta que exista una correspondencia física calibrada.

Programa de contrastación

1. Definir operacionalmente las variables y unidades.
2. Derivar o justificar la reducción al modelo dinámico elegido.
3. Fijar parámetros y predicción antes de observar el resultado de contraste.
4. Ajustar con un conjunto de datos y evaluar con datos independientes.
5. Comparar con modelos alternativos mediante criterios explícitos.
6. Publicar resultados favorables o negativos y, solo después, extender al dominio espacial.

La TSP será físicamente refutable cuando esta correspondencia esté fijada. En su estado actual ya puede recibir crítica matemática y metodológica, pero no se presenta como una ley física validada.

Historial de versiones

Cada revisión sustancial del preprint se registra aquí con su DOI de versión en Zenodo. Las correcciones matemáticas identificadas tras la publicación se documentan de forma explícita, no se ocultan en el archivo.

Publicación, recursos y forma de citar

Autor

Jesús Guillermo Paz Benavides

Título

TSP — Teoría de la Prevalencia Estructural

Versión

TSP 1.0

Año

2026

DOI

10.5281/zenodo.20124711

Estado de publicación

Publicado · Preprint científico

Forma de cita

Paz Benavides, Jesús Guillermo. (2026). TSP — Teoría de la Prevalencia Estructural (TSP 1.0) [Preprint]. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.20124711

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